Die 3-Sigma-Regel einfach erklärt.

Die 3-Sigma-Regel – auch 68-95-99,7-Regel oder empirische Regel genannt – beschreibt, wie sich Messwerte um ihren Mittelwert verteilen, wenn sie einer Normalverteilung folgen. Sie ist eine der wichtigsten Faustregeln in der Statistik und ein zentrales Werkzeug in der industriellen Qualitätssicherung. Dieser Beitrag erklärt sie Schritt für Schritt und anschaulich.

Die Grundidee: Mittelwert und Standardabweichung

Misst man dieselbe Größe an vielen Bauteilen – etwa einen Durchmesser – streuen die Ergebnisse um einen Mittelwert (griechisch μ, „My"). Wie stark sie streuen, beschreibt die Standardabweichung (griechisch σ, „Sigma"). Eine kleine Standardabweichung bedeutet: Die Werte liegen eng beieinander, der Prozess ist gleichmäßig. Eine große Standardabweichung bedeutet: Die Werte streuen weit.

Trägt man die Häufigkeit der Messwerte auf, ergibt sich bei vielen technischen Prozessen die typische Glockenkurve – die Gaußsche Normalverteilung. Symmetrisch um den Mittelwert, in der Mitte am höchsten, zu den Rändern hin flach auslaufend.

Die Regel in Zahlen

Bei einer Normalverteilung liegt immer derselbe Anteil der Werte in einem bestimmten Abstand zum Mittelwert – unabhängig davon, wie groß σ konkret ist:

Anders gesagt: Nur etwa 0,3 % aller Werte liegen weiter als drei Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Genau das macht die 3-Sigma-Grenze so nützlich – was außerhalb liegt, ist statistisch ungewöhnlich.

Ein Rechenbeispiel

Angenommen, ein Fertigungsprozess produziert Bolzen mit einem Soll-Durchmesser von 10,00 mm. Eine Messreihe ergibt einen Mittelwert von μ = 10,00 mm und eine Standardabweichung von σ = 0,02 mm. Dann gilt:

• μ ± 1σ → 9,98 bis 10,02 mm: hier liegen ca. 68 % aller Bolzen.
• μ ± 2σ → 9,96 bis 10,04 mm: hier liegen ca. 95 %.
• μ ± 3σ → 9,94 bis 10,06 mm: hier liegen ca. 99,7 %.

Ein einzelner Bolzen mit 10,07 mm läge außerhalb von 3σ – ein Hinweis, dass entweder ein Ausreißer oder eine Prozessstörung vorliegt.

Wozu dient die Regel in der Messtechnik?

In der Qualitätssicherung und der statistischen Prozesskontrolle (SPC) hat die 3-Sigma-Regel zwei zentrale Anwendungen:

1. Ausreißer erkennen

Werte außerhalb der zwei- bis dreifachen Standardabweichung gelten als verdächtig, Ausreißer zu sein. Sie können auf einen groben Messfehler, ein fehlerhaftes Bauteil oder darauf hindeuten, dass gar keine Normalverteilung vorliegt. So lassen sich auffällige Einzelwerte gezielt prüfen, statt sie unbemerkt mitzuschleppen.

2. Prozesse überwachen (Regelkarten)

In der laufenden Fertigung zeichnet man Messwerte über die Zeit in einer Regelkarte auf und legt Eingriffsgrenzen typischerweise bei ±3σ um den Mittelwert. Solange die Werte innerhalb dieser Grenzen schwanken, gilt der Prozess als „beherrscht". Überschreitet ein Wert die 3σ-Grenze, wird eingegriffen und die Ursache gesucht, bevor Ausschuss entsteht.

Zusammenhang mit „Six Sigma"

Der bekannte Qualitätsansatz Six Sigma geht noch einen Schritt weiter: Er strebt an, dass selbst die Toleranzgrenzen sechs Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt liegen. Der Prozess streut dann so wenig, dass praktisch keine fehlerhaften Teile mehr entstehen. Die 3-Sigma-Regel ist die statistische Grundlage, auf der dieses Denken aufbaut.

Präzise Messdaten als Basis

Jede Sigma-Betrachtung ist nur so gut wie die zugrunde liegenden Messwerte. Streut schon die Messung selbst stark, lässt sich die Streuung des Prozesses nicht sauber beurteilen. Deshalb sind rückführbare, wiederholgenaue Messungen die Voraussetzung für aussagekräftige Statistik. 3DMT liefert mit Koordinatenmessung, industrieller CT und 3D-Scan die belastbare Datengrundlage – auch für Erstmusterprüfung und Prozesskontrolle. Verwandte Themen: Messunsicherheit und Soll-Ist-Vergleich.